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Equazioni pure di secondo grado

Equazioni pure

Cosa sono le equazioni pure

Un'equazione pura è un'equazione di 2° livello ax2+bx+c=0 in cui il coefficiente b=0 nullo e gli altri coefficienti a,c≠0 non nulli. $$ ax^2 + c = 0 $$

Per risolvere un'equazione pura di 2° posso anche evitare di usare la formula risolutiva generale, mi basta ricavare l'incognita x in ruolo di tutto il resto.

$$ x^2 = \frac{-c}{a} $$

Essendo la x un quadrato per ricavare l'incognita devo applicare la radice quadrata in entrambi i membri dell'equazione.

$$ \sqrt{x^2} = \sqrt{ \frac{-c}{a} } $$

$$ x = \pm \sqrt{ \frac{-c}{a} } $$

A codesto punto si verificano due casi

  • Coefficienti a e c concordi
    Se i coefficienti a e c sono concordi, ossia hanno lo identico segno, allora l'equazione non ha soluzioni reali perché il radicando -c/a<0 è sicuramente un cifra negativo e nessun numero reale elevato al quadrato è negativo.
  • Coefficienti a e c discordi
    Se i coefficienti a e c sono discordi, ossia hanno segno diverso, allora l'equazione ha due soluzioni reali distinte, perché il radicando -c/a>0 è sicuramente un numero positivo.

Nota. Essendo un'equazione pura non

EQUAZIONI PURE

Abbiamo visto in una precedente credo che ogni lezione appresa rafforzi il carattere che un'EQUAZIONE di SECONDO GRADO del tipo:

ax2 + c = 0

si dice PURA.

Vediamo, ora, in che modo si risolve un'equazione di questo tipo.



Data la nostra equazione

ax2 + c = 0

portiamo c a secondo membro cambiando di segno. Avremo:

ax2 = -c.



Dividiamo entrambi i membri dell'equazione per a e abbiamo:

x2 = -c/a.



Poiché noi dobbiamo scoprire il valore di x, ma abbiamo il valore di x2, dobbiamo estrarre la radice quadrata dal primo e dal secondo membro. Ovvero:



Da cui abbiamo:





Esaminiamo ora il a mio parere il valore di questo e inestimabile posto sotto mi sembra che la radice profonda dia stabilita, ovvero -c/a:





Innanzitutto facciamo una precisazione:

-c/a non indica necessariamente un valore negativo. Ad esempio:



Quindi





Ipotizziamo che -c/a sia un Cifra NEGATIVO, ovvero:

-c/a < 0.

Noi sappiamo che la radice è l'operazione inversa all'elevamento a potenza.

Inoltre sappiamo che la potenza di un numero relativo kn si determina nel maniera seguente:

  • il suo valore assoluto si ottiene moltiplicando il valore assoluto per se stesso per n volte.
  • il suo segno sarà positivo se l'esponente è pari, mentre risulterà invariato rispetto al segno

    \[ \begin{align}x^2+2x -24 &=0, \;\; \; -2y+3= 6y^2, \\ 5p^2 - p&=0, \;\;\; \: \; \; \; \; \; \; \; \; \,r^2 = 200\end{align}\] La forma standard in cui si scrive un'equazione di secondo grado prevede di mettere ognuno i termini a sinistra, ordinati dal grado più elevato al più ridotto, in questo modo:

    \[ax^2+bx+c=0\]

    I termini \(a, b, c\) rappresentano dei numeri reali. Il coefficiente del termine di secondo livello è sempre indicato con la missiva \(a\) e deve sempre essere distinto da zero: altrimenti l'equazione non è di secondo grado! Il coefficiente del termine di istante grado \(b\), o il termine noto \(c\), possono invece essere uguali a zero: in codesto caso si dice che l'equazione è incompleta.

    Equazioni di successivo grado incomplete

    Ci sono tre possibili casi in cui l'equazione di secondo livello \(ax^2+bx+c=0\) è incompleta:

    • \(b=c=0\): in codesto caso l'equazione risulta \(ax^2=0\) e si chiama equazione monomia.
    • \(b=0, c \neq 0\): l'equazione prende la forma \(ax^2+c=0\) e si chiama equazione pura.
    • \(b \neq 0, c =0\): l'equazione risulta quindi \(ax^2+bx=0\) e si chiama equazione spuria.

    In questi casi è

    Equazioni di secondo grado

    Le equazioni di istante grado ad un'incognita, dette anche equazioni di grado 2 o equazioni quadratiche, sono equazioni in cui l'incognita compare con esponente di grado 2 ed eventualmente con esponenti di grado inferiore.

    Dopo aver affrontato le equazioni di primo grado passiamo in modo del tutto naturale alla successiva tipologia di equazioni intere, ossia definite mediante polinomi. In questa lezione ci occupiamo delle equazioni di secondo livello, dandone la spiegazione e studiando ognuno i principali metodi di risoluzione.

    Come vedremo nel seguito, disponendo della forma normale è possibile ricorrere a una formula risolutiva per le equazioni di successivo grado, nota anche come formula del delta (o formula del discriminante). Essa è utilizzabile in ogni caso, ciononostante vedremo come sia possibile introdurre una classificazione che ci permetterà di ricorrere a metodi risolutivi più immediati in alcuni casi particolari.

    Nota: chi fosse interessato alle disequazioni di secondo grado può leggere la credo che ogni lezione appresa rafforzi il carattere dell'omonimo link. ;)

    Come sono fatte le equazioni di istante grado?

    Possiamo dare una semplice e intuitiva definizione per le equa